Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ; liên tục và nhận giá trị dương trên ( 0 ; + ∞ )  và thỏa mãn f ( 3 ) = 2 3  và [ f ' ( x ) ] 2 = ( x + 1 ) . f ( x ) .  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A .   2613 < f 2 ( 8 ) < 2614 .

B.  2614 < f 2 ( 8 ) < 2615 .

C.  2618 < f 2 ( 8 ) < 2619 .

D.  2616 < f 2 ( 8 ) < 2617 .

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3]  thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ∫ 0 3 ( f ' ( x ) ) 2 f ( x ) + 1 d x = 4 3  Giá trị của f(2) bằng

A.  64 9

B.  55 9

C.  16 3

D.  19 3

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f(1)=1, f ( x ) = f ' ( x ) 3 x + 1 , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 1<f(5)<2

B. 4<f(5)<5

C. 2<f(5)<3

D. 3<f(5)<4

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0 ; + ∞  và thỏa mãn f(1)=1, f ( x ) = f ' ( x ) 3 x + 1 , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ∫ 0 3 f ' x 2 f x + 1 d x = 4 3  Giá trị của f(2) bằng

A.  64 9

B.  55 9

C.  16 3

D.  19 3

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và ∫ 0 3 f ' ( x ) dx = 9 .Giá trị của f(3) là

A. 6

B. 3

C. 10

D. 9

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và ∫ 0 3 f ' ( x ) d x = 9  . Giá trị của f(3) là

Giả sử hàm số y = f(x)  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0 ; + ∞   và thỏa mãn f(1) = 1; f ( x )   =   f ' ( x ) 3 x + 1 . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng  ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn  2 f ' ( x ) ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) ( x + 2 ) x 3 , ∀ x > 0 và f ( 1 ) = 1 3 . Tích phân  ∫ 1 2 1 ( f ( x ) ) 2 d x bằng

A.  11 2 +ln2

B.  - 1 2 +ln2

C.  3 2 +ln2

D.  7 2 +ln2